Цитата:
2.В окружности, радиус которой равен 10, проведена хорда АВ=12. Точка С лежит на хорде АВ, так, что АС: BC=1:3. Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды АВ в точке С.
Вроде где-то решал такую уже.
Пусть `R` - радиус основной окружности, `R_1` - радиус окружности с центром `O_1`, `R_2` - радиус окружности с центром `O_2`.
`EC = OF = 3`
Из `Delta AOE` находим, что `OE = FC = 8`.
1-случай:Рассмотрим `Delta O_1OF`:
`OO_1 = R-R_1`
`O_1F = R_1 - FC`
`(R-R_1)^2 = (R_1-FC)^2 + OF^2`
`R_1 = 6.75`
2-случай:Рассмотрим `Delta OO_2F`:
`OO_2 = R-R_2`
`O_2F = R_2+FC`
`OF^2 + (R_2+FC)^2 = (R-R_2)^2`
`R_2 = 0,75`
Ответ: 6.75; 0,75