вчера данная олимпиада закончилась) напишу задания..которые помню))
1) Саша, Вера и Лариса ходили за грибами, Вера собрала на `40%` больше чем Саша, но на `30%` меньше чем Лариса. На сколько Саша собрал меньше `%` грибов чем Лариса
2)Решите уравнение
`sqrt((4^x-3^x)/(x^2+x+1))+sqrt((x^2+x+1)/(4^x-3^x))=sqrt(4x-x^2)`
3)Найдите объем пирамиды `MABCD`, с основанием `ABCD` и вершиной `M` если известны координаты точек:
`A(-4;0;1)` `B(-2;2;1)` `C(4;0;1)` `D(1;-3;1)` `M(4;4;4;)`
4)Докажите, что при `0<x<pi/2`
`(cosx+sinx)^2((cosx)^4+(sinx)^4)>=1`
5)Нарисуйте на координатной плоскости фигуру (и найдите её площадь) ограниченную линиями
`x=-2` `x=2` `y=0` `y=1/2(sqrt(5-x^2+2sqrt(4-x^2))+sqrt(5-x^2-2sqrt(4-x^2)))`
6)Найдет все простые `p`, удовлетворяющие условию и при которых `n` и `m` целые положительные числа
`p^m+1=n^3`
7)В треугольнике `ABC` продолжение медианы `BD` пересекает описанную окружность в точке `E`
Найдите `BD` если `AB=7` `BC=9` `BE=13`
8)Два парохода двигаются с постоянным скоростями по заданным прямолинейным траекториям движения (вроде так там было написано..вообще по прямым двигаются) в `9:00` расстоянием между пароходами было `20` км, в `9:35` `15` км, в `9:55` `13` км. Каким будет наименьшее расстояние между пароходами?
Вот все задачи)) я по своему личному мнению решил ооочень плохо((
Прим.
admin.
Условия в pdf