Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://www.alexlarin.com/

№27 Тренировочная по физике 2021 года.
https://www.alexlarin.com/viewtopic.php?f=187&t=17227
Страница 3 из 3

Автор:  ar54 [ 11 мар 2021, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: №27 Тренировочная по физике 2021 года.

aleph писал(а):
Раз уж тема "электрическая", предлагаю рассмотреть такую задачку.
Вложение:
el_c.png

Какой заряд протечет через батарею, если точки `A` и `B` замкнуть перемычкой?
Подробности:
В решении рассматриваю две ситуации: с перемычкой и без неё. В обоих случаях батареи конденсаторов свожу к одному конденсатору с эквивалентной ёмкостью.
......
`C_{\text{экв}}^{(1)}=\frac{7C}{6}`
`C_{\text{экв}}^{(2)}=\frac{6C}{5}`
Тогда заряд, протекший через источник в первом случае, будет равен `C_{\text{экв}}^{(1)}U_{0}`, а во втором - `C_{\text{экв}}^{(2)}U_{0}`.
Наличие перемычки увеличивает емкость батареи, что вызывает протекание добавочного заряда `Deltaq`. Величину его можем найти по формуле `(C_{\text{экв}}^{(2)}-C_{\text{экв}}^{(1)})U_{0}`.
Ответ: `\frac{1}{30}CU_{0}`.
Годятся рассуждения?

Да, годятся!
В условиях этой задачи также интересно ответить на вопросы: 1) Какой заряд протечет по перемычке между точками `A` и `B`, в которую включен резистор сопротивлением `R`?. 2) Какое количество тепла выделится при перезарядке конденсаторов?

Автор:  ar54 [ 11 мар 2021, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: №27 Тренировочная по физике 2021 года.

aleph писал(а):
Продолжим по задаче
aleph писал(а):
Какой заряд протечет через батарею, если точки `A` и `B` замкнуть перемычкой?

Условие.
В той же схеме к точкам `A` и `B` вместо перемычки подключаем заряженный до напряжения `U_{1}` конденсатор ёмкостью `C`. Найдите заряд конденсатора ёмкостью `2C`.
Подробности:
Решаю.
Вложение:
el_c_2.png

Произвольно расставим знаки зарядов обкладок. Примем `phi_{C}=0`, тогда `phi_{D}=U_{0}`.
По закону сохранения заряда запишем для узла `A`:
`-(U_{0}-phi_{A})C+phi_{A}C+(phi_{A}-phi_{B})C-U_{1}C=0` (1)

То же для узла `B`:
`-(U_{0}-phi_{B})C+phi_{B}2C-(phi_{A}-phi_{B})C+U_{1}C=0` (2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, заключаем, что `phi_{B}=\frac{2}{11}(2U_{0}-U_{1})`.
Тогда заряд на конденсаторе, ёмкостью `2C` будет равен `2С\cdot(phi_{B}-phi_{С})=\frac{4}{11}C\cdot(2U_{0}-U_{1})`.

Хороший пример использования метода узловых потенциалов для расчета цепи с конденсаторами. Спасибо, "aleph"!
К сожалению, даже в ЗФТШ этот метод не дают, ограничиваются изложением метода расчета по правилам Кирхгофа.
Изложение метода узловых потенциалов можно посмотреть, например, в статьях А. Зильбермана в журнале Квант.

Автор:  aleph [ 15 мар 2021, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: №27 Тренировочная по физике 2021 года.

ar54 писал(а):
1) Какой заряд протечет по перемычке между точками `A` и `B`, в которую включен резистор сопротивлением `R`?


`\frac{CU_{0}}{5}\ `?

Автор:  ar54 [ 16 мар 2021, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: №27 Тренировочная по физике 2021 года.

aleph писал(а):
ar54 писал(а):
1) Какой заряд протечет по перемычке между точками `A` и `B`, в которую включен резистор сопротивлением `R`?

`\frac{CU_{0}}{5}\ `?
Верно!

Автор:  aleph [ 17 мар 2021, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: №27 Тренировочная по физике 2021 года.

ar54 писал(а):
2) Какое количество тепла выделится при перезарядке конденсаторов?


На этот вопрос следует отвечать используя энергетические соображения?

Если да, то в таком виде `A_{\text{ист}}=Q-DeltaW_{\text{эп}}\text{ ?}`

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/