Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2019, 01:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
Все подходы правомерны и дадут правильный ответ в случае полусферы/полушара в том числе. Какой из них использовать определяется геометрией. Полуцилиндрическая подставка интересна тем, что позволяет рассмотреть все 3 подхода.

В случае сферической подставки (РОСАТОМ 2013 11 кл) для использования 2) или 3) необходимо находить/знать положение центра масс части поверхности сферы между меридианами. Как это быстро, «на пальцах» найти, в отличие от полудиска/полуцилиндра пока по-крайней мере не видно. Но задача решается через подход 1). Для этого все равно необходимо знать/находить ЦМ полусферы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2019, 17:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Igor5 писал(а):
ar54 писал(а):
Однако если подставка - полушар, то я не представляю, как применить подходы 2) и 3), - может, Вы это знаете?
Александр Дмитриевич, если Вы покажете, как без интегрирования найти ЦМ части сферы (которая между меридианами) то, пожалуйста.

Игорь Иванович,
конечно, я мог бы показать, как решается эта задача без интегрирования. Но Вы и сами знаете (просто забыли), ведь это - задача г) для самостоятельного решения из статьи Ромашкевича. Все необходимые идеи для ее решения подробно разобраны в задачах 8 и 3 статьи .
Если будете решать, опубликуйте полученный Вами ответ, пожалуйста.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2019, 19:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
Ответы к задачам об устойчивом равновесии:
для сферической поставки
Подробности:
`L< (7R)/3`

для цилиндрической подставки
Подробности:
`L < 2R(1+4/(9pi))`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2019, 19:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Igor5 писал(а):
Ответы к задачам об устойчивом равновесии:
для сферической поставки
Подробности:
`L< (7R)/3`

для цилиндрической подставки
Подробности:
`L < 2R(1+4/(9pi))`

Игорь Иванович, я имел ввиду не эти ответы (ответы, конечно же верны), а ответ на задачу, сформулированную вами: как без интегрирования найти ЦМ части сферы (которая между меридианами) (другими словами: ответ на задачу г) из статьи).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 16 июн 2019, 20:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
ar54 писал(а):
я имел ввиду не эти ответы (ответы, конечно же верны), а ответ на задачу, сформулированную вами: как без интегрирования найти ЦМ части сферы (которая между меридианами) (другими словами: ответ на задачу г) из статьи).

Вероятно, как Вы подсказываете, можно. Я не читал статью, пытался рассуждать самостоятельно. Увы, своими рассуждениями я не увидел, как это можно сделать легко или хотя бы как-то.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 02:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
ar54 писал(а):
ответ на задачу, сформулированную вами: как без интегрирования найти ЦМ части сферы (которая между меридианами) (другими словами: ответ на задачу г) из статьи).
Посмотрел статью, занимательно.
Муторно, но можно. Положение ЦМ обозначенного участка сферы будет `pi*R*sin(alpha/2)/(2*alpha)`
Как и ожидалось, если сложная часть пройдена, то подход 2) проверенно работает.
`3 m (L/2-R) sin alpha < (Delta m * pi* R sin (alpha/2)) /(2 alpha)`, где `alpha` малый угол отклонения от положения равновесия
`3 m (L/2-R) alpha < m * (2 alpha)/pi* (pi* R sin (alpha/2)) /(2 alpha)`
`L < (7R)/3
Нет надобности проверять 3) подход, он тоже будет работать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 06:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
Igor5 писал(а):
...
для цилиндрической подставки
Подробности:
`L < 2R(1+4/(9pi))`

Игорь Иванович, а будет ли цилиндрическая подставка со стержнем устойчивой, если `L=2R`, или меньше ? ДЕ=L=2R, АД -вертикаль, АЕ- горизонталь.


Вложения:
L=2R.jpg
L=2R.jpg [ 22.96 KIB | Просмотров: 3211 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 10:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
eduhelper писал(а):
Igor5 писал(а):
...
для цилиндрической подставки
Подробности:
`L < 2R(1+4/(9pi))`

Игорь Иванович, а будет ли цилиндрическая подставка со стержнем устойчивой, если `L=2R`, или меньше ? ДЕ=L=2R, АД -вертикаль, АЕ- горизонталь.
Представленные выше ответы справедливы для положения конструкции с вертикальным стержнем, как показано на первом рис в заголовке топика. Вы рассматриваете другое положение, здесь будут свои рассуждения и ответы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 11:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
Igor5 писал(а):
...Представленные выше ответы справедливы для положения конструкции с вертикальным стержнем, как показано на первом рис в заголовке топика. Вы рассматриваете другое положение, здесь будут свои рассуждения и ответы.

Любое условие каждый может трактовать как угодно... Я понимаю так: можно и нужно в таких задачах, говорить об абсолютно устойчивом равновесии, считая исходным когда подставка расположена в низу, а стержень вертикально. Система должна возвращаться в исходное вертикальное положение и из того, что я показал на русунке, т.е. из любого возможного (из положения лежа на боку, когда стержень верхним торцом касается горизонтали, т.е. снова о Ваньке встаньке, который возвращается в вертикальное состояние из любого положения). Но конечно уж думаю, что не надо выходить за рамки разумного и рассматривать случаи когда поворот продолжается и подставка отрывается от горизонтали, но считая исходным положение когда подставка расположена в низу стержень перпендикулярно вверх (система ставится на стержень, хотя такие случаи могут сами по себе являться довольно интересными задачами).

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
 Сообщение Добавлено: 17 июн 2019, 17:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
eduhelper писал(а):
Любое условие каждый может трактовать как угодно...
Анатолий Васильевич, эта задача сформулирована однозначно. Но, конечно, Вы правы, ее можно модифицировать чуть ли не до бесконечности. Например, при заданном соотношении длины стержня и радиуса, а также их масс и начального положения определять угол максимального отклонения
Подробности:
или, если пошла такая пьянка, - диапазон устойчивости.
Это другие задачи. И это может быть интересно, если привнесет новые подходы к решению.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: