Игорь Иванович!
Эта задача эквивалентна задаче на гидростатику: сфера радиуса `R` находится под внутренним давлением `p`. Найти, с какой силой взаимодействуют части сферы, получающиеся разрезом сферы плоскостью, отстоящей от центра сферы на расстояние `R/2`.
Ответ очевидный: `F=p cdot pi r^2=(3p pi R^2)/4`

В данной задаче `p=(Delta F)/(Delta S)=(sigma E_R)/2`, где `sigma=Q/(4pi R^2),qquad E_R=kQ/R^2`.
И Ответ: `F=(3kQ^2)/(32R^2)`

P.S. Помню, что на форуме была ссылка на замечательную статью из какого-то журнала (может, "Потенциал"?) об Аналогиях в Физике. Не могу ее найти. Олимпиадникам было бы очень полезно проштудировать ее.