Автор |
Сообщение |
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 26 сен 2022, 16:20 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 336
|
Предлагаю два функциональных уравнения. Как можно их решать?
|
|
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 26 сен 2022, 17:03 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Тюрин писал(а): Предлагаю два функциональных уравнения. Как можно их решать? Ответ: `f(x)=1`, `h(x)=3`, `g(x)=3`.
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 26 сен 2022, 17:25 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 336
|
hpbhpb писал(а): Тюрин писал(а): Предлагаю два функциональных уравнения. Как можно их решать? Ответ: `f(x)=1`, `h(x)=3`, `g(x)=3`. Надо решить в общем виде. Функция g(x) не обязательно постоянная, например, g(x)=sin(x) или g(x)=2^x.
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 26 сен 2022, 17:47 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Тюрин писал(а): Надо решить в общем виде.
В условии написано "Найти функцию". Я нашёл функцию. Если надо в общем виде, тогда в условии надо писать "Найти все функции".
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 26 сен 2022, 22:38 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 336
|
hpbhpb писал(а): Тюрин писал(а): Надо решить в общем виде.
В условии написано "Найти функцию". Я нашёл функцию. Если надо в общем виде, тогда в условии надо писать "Найти все функции". Мне кажется, что это неверно: "Найти все функции". Для данной функции g(x) будет только одна функция f(x), удовлетворяющая условию 1, и только одна функция h(x), удовлетворяющая условию 2. Можно, конечно, написать "Для каждой функции g(x)". Но я думаю, что это всё равно, что "Для данной функции g(x)".
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 27 сен 2022, 08:17 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Я ничего не понимаю. Второй день условие не могу понять.
Чем отличается это условие от уравнения:
`2f(\frac{2x+1}{x+1})+f(\frac{5x+3}{4x+1}) = h(\frac{2x+1}{x+1})-h(\frac{x}{11x+4})+h(\frac{5x+2}{13x+6})` ?
В условии написано "Дана функция `g(x)`". Но она не дана. И о ней ничего не известно.
Функции `f(x)` и `h(x)` обязаны быть не константными? Если да, то почему об этом ничего не сказано в условии? Если нет, то `f(x)=c`, `h(x)=3c` - очевидный ответ, который подходит. Если это решение неполное, то в условии надо записать "Найти все возможные функции", а не какую-то одну функцию. А сейчас в условии "найти функцию".
Буду ждать решения. Может быть тогда хоть что-то пойму в условии.
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 27 сен 2022, 14:02 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 336
|
Может быть, лучше сформулировать так: Две функции f(x) и g(x) связаны соотношением... Найти выражение f(x) через g(x). Мне казалось, что тут всё понятно: одну функцию выразить через другую. Так чтобы значения одной функции можно было вычислять через значения другой функции. В ответе надо получить формулу, выражающую f(x) через g(x), причем в общем виде, а не для конкретной функции g(x) найти конкретную функцию g(x).
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 27 сен 2022, 14:47 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Тюрин писал(а): Может быть, лучше сформулировать так: Две функции f(x) и g(x) связаны соотношением... Найти выражение f(x) через g(x). Мне казалось, что тут всё понятно: одну функцию выразить через другую. Так чтобы значения одной функции можно было вычислять через значения другой функции. В ответе надо получить формулу, выражающую f(x) через g(x), причем в общем виде, а не для конкретной функции g(x) найти конкретную функцию g(x). Вот только сейчас я понял суть условия. Теперь можно решать. Спасибо большое за задачу, Сергей Андреевич. Извините меня, пожалуйста, за занудство. Но до меня никак не доходила суть условия задачи.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 27 сен 2022, 15:05 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Поскольку не располагаю временем, то только начало решения.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа Добавлено: 27 сен 2022, 16:03 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
OlG писал(а): Поскольку не располагаю временем, то только начало решения. Спасибо большое, OlG!
|
|
|
|
|
|
|
|