Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 16:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 336
Предлагаю два функциональных уравнения.
Как можно их решать?

Подробности:


Вложения:
Два функциональных уравнения одного типа.pdf [126.42 KIB]
Скачиваний: 642
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 17:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):
Предлагаю два функциональных уравнения.
Как можно их решать?

Подробности:


Ответ: `f(x)=1`, `h(x)=3`, `g(x)=3`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 17:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 336
hpbhpb писал(а):
Тюрин писал(а):
Предлагаю два функциональных уравнения.
Как можно их решать?

Подробности:


Ответ: `f(x)=1`, `h(x)=3`, `g(x)=3`.


Надо решить в общем виде. Функция g(x) не обязательно постоянная, например, g(x)=sin(x) или g(x)=2^x.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 17:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):

Надо решить в общем виде.


В условии написано "Найти функцию". Я нашёл функцию.
Если надо в общем виде, тогда в условии надо писать "Найти все функции".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 22:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 336
hpbhpb писал(а):
Тюрин писал(а):

Надо решить в общем виде.


В условии написано "Найти функцию". Я нашёл функцию.
Если надо в общем виде, тогда в условии надо писать "Найти все функции".


Мне кажется, что это неверно: "Найти все функции". Для данной функции g(x) будет только одна функция f(x), удовлетворяющая условию 1, и только одна функция h(x), удовлетворяющая условию 2.
Можно, конечно, написать "Для каждой функции g(x)". Но я думаю, что это всё равно, что "Для данной функции g(x)".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2022, 08:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Я ничего не понимаю. Второй день условие не могу понять.

Чем отличается это условие от уравнения:

`2f(\frac{2x+1}{x+1})+f(\frac{5x+3}{4x+1}) = h(\frac{2x+1}{x+1})-h(\frac{x}{11x+4})+h(\frac{5x+2}{13x+6})` ?

В условии написано "Дана функция `g(x)`". Но она не дана. И о ней ничего не известно.

Функции `f(x)` и `h(x)` обязаны быть не константными? Если да, то почему об этом ничего не сказано в условии? Если нет, то `f(x)=c`, `h(x)=3c` - очевидный ответ, который подходит. Если это решение неполное, то в условии надо записать "Найти все возможные функции", а не какую-то одну функцию. А сейчас в условии "найти функцию".

Буду ждать решения. Может быть тогда хоть что-то пойму в условии.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2022, 14:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 336
Может быть, лучше сформулировать так:
Две функции f(x) и g(x) связаны соотношением...
Найти выражение f(x) через g(x).
Мне казалось, что тут всё понятно: одну функцию выразить через другую. Так чтобы значения одной функции можно было вычислять через значения другой функции. В ответе надо получить формулу, выражающую f(x) через g(x), причем в общем виде, а не для конкретной функции g(x) найти конкретную функцию g(x).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2022, 14:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):
Может быть, лучше сформулировать так:
Две функции f(x) и g(x) связаны соотношением...
Найти выражение f(x) через g(x).
Мне казалось, что тут всё понятно: одну функцию выразить через другую. Так чтобы значения одной функции можно было вычислять через значения другой функции. В ответе надо получить формулу, выражающую f(x) через g(x), причем в общем виде, а не для конкретной функции g(x) найти конкретную функцию g(x).



Вот только сейчас я понял суть условия.
Теперь можно решать.
Спасибо большое за задачу, Сергей Андреевич.
Извините меня, пожалуйста, за занудство. Но до меня никак не доходила суть условия задачи.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2022, 15:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Поскольку не располагаю временем, то только начало решения.
Подробности:
`qquad {(2f((2x+1)/(x+1))+f((5x+3)/(4x+1))=g(x)),(f((2x+1)/(x+1))+2f((5x+3)/(4x+1))=g((x+2)/(3x-1))):}.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Два функциональных уравнения одного типа
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2022, 16:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
Поскольку не располагаю временем, то только начало решения.
Подробности:
`qquad {(2f((2x+1)/(x+1))+f((5x+3)/(4x+1))=g(x)),(f((2x+1)/(x+1))+2f((5x+3)/(4x+1))=g((x+2)/(3x-1))):}.`


Спасибо большое, OlG!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: