vim0 писал(а):
Например, нужно решить `y^3+y-2=0`. Положим, что решать такие уравнения непосредственно мы не умеем. Начинаем процесс X:
`y^3+y-2=y^3-1+y-1=(y-1)(y^2+y+1)+(y-1)=(y-1)(y^2+y+1)`
От сюда получаем, что `y=1` – корень.
Вопрос. Как называется этот процесс X? (Хочу сказать гуглу, чтобы получить больше примеров такого)
Для начала мы умеем непосредственно искать рациональные корни многочлена любой степени, если они вдруг есть. В вашем конкретном случае есть только 4 варианта, не говоря уже о том, что корень единица очевиден. Ну и о том, что `y^3+y-2!=(y-1)(y^2+y+1)=y^3-1`
И у нас есть теорема Безу, деление многочленов с остатком [уголком] и прочие приятные вещи.
Впрочем, в данном конкретном случае ничего этого не нужно, так как корень очевиден, а его единственность следует из очевидной даже без дифференцирования монотонности функции
`f(y)=y^3+y-2`.