Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Общие вопросы




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как называеться такое разложение на множители?
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2020, 16:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 ноя 2020, 19:52
Сообщений: 18
Например, нужно решить `y^3+y-2=0`. Положим, что решать такие уравнения непосредственно мы не умеем. Начинаем процесс X:
`y^3+y-2=y^3-1+y-1=(y-1)(y^2+y+1)+(y-1)=(y-1)(y^2+y+1)`
От сюда получаем, что `y=1` – корень.

Вопрос. Как называется этот процесс X? (Хочу сказать гуглу, чтобы получить больше примеров такого)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Как называеться такое разложение на множители?
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2020, 18:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3824
vim0 писал(а):
Например, нужно решить `y^3+y-2=0`. Положим, что решать такие уравнения непосредственно мы не умеем. Начинаем процесс X:
`y^3+y-2=y^3-1+y-1=(y-1)(y^2+y+1)+(y-1)=(y-1)(y^2+y+1)`
От сюда получаем, что `y=1` – корень.

Вопрос. Как называется этот процесс X? (Хочу сказать гуглу, чтобы получить больше примеров такого)


Вы дали название своей теме такое:
"Как называется такое разложение на множители ?"
И Вы же разложили левую часть уравнения на множители с целью понижения степени заданного уравнения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Как называеться такое разложение на множители?
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2020, 00:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
vim0 писал(а):
Например, нужно решить `y^3+y-2=0`. Положим, что решать такие уравнения непосредственно мы не умеем. Начинаем процесс X:
`y^3+y-2=y^3-1+y-1=(y-1)(y^2+y+1)+(y-1)=(y-1)(y^2+y+1)`
От сюда получаем, что `y=1` – корень.

Вопрос. Как называется этот процесс X? (Хочу сказать гуглу, чтобы получить больше примеров такого)


Для начала мы умеем непосредственно искать рациональные корни многочлена любой степени, если они вдруг есть. В вашем конкретном случае есть только 4 варианта, не говоря уже о том, что корень единица очевиден. Ну и о том, что `y^3+y-2!=(y-1)(y^2+y+1)=y^3-1` :)

И у нас есть теорема Безу, деление многочленов с остатком [уголком] и прочие приятные вещи.

Впрочем, в данном конкретном случае ничего этого не нужно, так как корень очевиден, а его единственность следует из очевидной даже без дифференцирования монотонности функции
`f(y)=y^3+y-2`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Как называеться такое разложение на множители?
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2020, 18:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3824
vim0 писал(а):
Например, нужно решить `y^3+y-2=0`. Положим, что решать такие уравнения непосредственно мы не умеем. Начинаем процесс X:
`y^3+y-2=y^3-1+y-1=(y-1)(y^2+y+1)+(y-1)=(y-1)(y^2+y+1)`
От сюда получаем, что `y=1` – корень.

Вопрос. Как называется этот процесс X? (Хочу сказать гуглу, чтобы получить больше примеров такого)

Алиса Вам на помощь, Гюльчатай!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: