Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Общие вопросы




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2023, 08:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 ноя 2016, 21:50
Сообщений: 13
Здравствуйте.
Екатерина бросает игральную кость несколько раз до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не станет больше либо равна 5. Известно, что сумма выпавших очков оказалась равна 5. Какова вероятность того, что потребовался 1 бросок? Ответ округлите до сотых.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2023, 09:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2024
Откуда: Ставрополь
nurtal писал(а):
Здравствуйте.
Екатерина бросает игральную кость несколько раз до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не станет больше либо равна 5. Известно, что сумма выпавших очков оказалась равна 5. Какова вероятность того, что потребовался 1 бросок? Ответ округлите до сотых.


Здравствуйте, nurtal!

Подробности:
Задача на форуме была совсем недавно в Тренировочном варианте ЕГЭ № 425.

https://alexlarin.net/ege/2023/trvar425.html

Там я писал решение, но очень краткое. Здесь распишу поподробнее.

Как известно, число способов представить число `n` в виде суммы `k` целых положительных слагаемых равно:

`((n-1), (k-1))`.

Применяя формулу Байеса, получим искомую вероятность для прототипа:

`(((n-1), (k-1)) p^(k-1)) / (sum_(i=1)^n (((n-1), (i-1)) p^(i-1)))`.

В данной задаче `n=5`, `k=1`, `p=(1)/(6)`. Подставляем и получаем:

`(((5-1), (1-1)) p^(1-1)) / (sum_(i=1)^5 (((5-1), (i-1)) p^(i-1)))= (1) / (1+4 p+ 6 p^2 +4 p^3 +p^4)=(1) / (1+4 \cdot (1)/(6)+ 6 \cdot ((1)/(6))^2 +4 \cdot ((1)/(6))^3 +((1)/(6))^4)= (1296)/(1401) =0,539... \approx 0,54`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2023, 19:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
hpbhpb писал(а):
nurtal писал(а):
Здравствуйте.
Екатерина бросает игральную кость несколько раз до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не станет больше либо равна 5. Известно, что сумма выпавших очков оказалась равна 5. Какова вероятность того, что потребовался 1 бросок? Ответ округлите до сотых.


Здравствуйте, nurtal!

Подробности:
Задача на форуме была совсем недавно в Тренировочном варианте ЕГЭ № 425.

https://alexlarin.net/ege/2023/trvar425.html

Там я писал решение, но очень краткое. Здесь распишу поподробнее.

Как известно, число способов представить число `n` в виде суммы `k` целых положительных слагаемых равно:

`((n-1), (k-1))`.

Применяя формулу Байеса, получим искомую вероятность для прототипа:

`(((n-1), (k-1)) p^(k-1)) / (sum_(i=1)^n (((n-1), (i-1)) p^(i-1)))`.

В данной задаче `n=5`, `k=1`, `p=(1)/(6)`. Подставляем и получаем:

`(((5-1), (1-1)) p^(1-1)) / (sum_(i=1)^5 (((5-1), (i-1)) p^(i-1)))= (1) / (1+4 p+ 6 p^2 +4 p^3 +p^4)=(1) / (1+4 \cdot (1)/(6)+ 6 \cdot ((1)/(6))^2 +4 \cdot ((1)/(6))^3 +((1)/(6))^4)= (1296)/(1401) =0,539... \approx 0,54`.


И Вас совершенно не смущает такая гигантская вероятность?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2023, 19:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2024
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
hpbhpb писал(а):
nurtal писал(а):
Здравствуйте.
Екатерина бросает игральную кость несколько раз до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не станет больше либо равна 5. Известно, что сумма выпавших очков оказалась равна 5. Какова вероятность того, что потребовался 1 бросок? Ответ округлите до сотых.


Здравствуйте, nurtal!

Подробности:
Задача на форуме была совсем недавно в Тренировочном варианте ЕГЭ № 425.

https://alexlarin.net/ege/2023/trvar425.html

Там я писал решение, но очень краткое. Здесь распишу поподробнее.

Как известно, число способов представить число `n` в виде суммы `k` целых положительных слагаемых равно:

`((n-1), (k-1))`.

Применяя формулу Байеса, получим искомую вероятность для прототипа:

`(((n-1), (k-1)) p^(k-1)) / (sum_(i=1)^n (((n-1), (i-1)) p^(i-1)))`.

В данной задаче `n=5`, `k=1`, `p=(1)/(6)`. Подставляем и получаем:

`(((5-1), (1-1)) p^(1-1)) / (sum_(i=1)^5 (((5-1), (i-1)) p^(i-1)))= (1) / (1+4 p+ 6 p^2 +4 p^3 +p^4)=(1) / (1+4 \cdot (1)/(6)+ 6 \cdot ((1)/(6))^2 +4 \cdot ((1)/(6))^3 +((1)/(6))^4)= (1296)/(1401) =0,539... \approx 0,54`.


И Вас совершенно не смущает такая гигантская вероятность?


Здравствуйте, alex123!
В каком смысле "гигантская"? Я немного не понял вопрос.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2023, 19:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
hpbhpb писал(а):

И Вас совершенно не смущает такая гигантская вероятность?


Здравствуйте, alex123!
В каком смысле "гигантская"? Я немного не понял вопрос.[/quote]

Я намекаю на то, что ваш ответ неверен. И открытым текстом сказал, что он слишком велик.

Ваше решение я не смотрел, но оно излишне трудоёмко. Так что либо вы сделали арифметическую ошибку, либо решение в корне неверно.

Ищите ошибку.
Верный ответ тривиален и не требует никаких сложных формул.
Подробности:
`1/5`. И нет, искомое распределение не равномерное и ответ получен не по той же логике, как `1/2` в известном анекдоте про динозавра.

Развлечения ради можете посчитать остальные 4-ре вероятности. Кстати - это один из способов проверить ваше решение - сумма пяти вероятностей должна получиться равной единице.


Ответ к бонус-треку:
Подробности:
`1/5, 5/12, 7/24, 1/12, 1/120`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2023, 08:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 ноя 2016, 21:50
Сообщений: 13
alex123 писал(а):
hpbhpb писал(а):

И Вас совершенно не смущает такая гигантская вероятность?


Здравствуйте, alex123!
В каком смысле "гигантская"? Я немного не понял вопрос.


Я намекаю на то, что ваш ответ неверен. И открытым текстом сказал, что он слишком велик.

Ваше решение я не смотрел, но оно излишне трудоёмко. Так что либо вы сделали арифметическую ошибку, либо решение в корне неверно.

Ищите ошибку.
Верный ответ тривиален и не требует никаких сложных формул.
Подробности:
`1/5`. И нет, искомое распределение не равномерное и ответ получен не по той же логике, как `1/2` в известном анекдоте про динозавра.

Развлечения ради можете посчитать остальные 4-ре вероятности. Кстати - это один из способов проверить ваше решение - сумма пяти вероятностей должна получиться равной единице.


Ответ к бонус-треку:
Подробности:
`1/5, 5/12, 7/24, 1/12, 1/120`
[/quote]

Я тоже думал что 1/5, но так не правильно. Ответ у пользователя hpbhpb верный. Но можете пожалуйста объяснить как то по другому, по легче. может существуют какое то другое решение. спасибо большое


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2023, 09:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
nurtal писал(а):

Я тоже думал что 1/5, но так не правильно. Ответ у пользователя hpbhpb верный. Но можете пожалуйста объяснить как то по другому, по легче. может существуют какое то другое решение. спасибо большое


Верных решений можно придумать сколько-угодно, но ответ единственный - `1/5`.

Я уже писал, что hpbhpb ошибся. Сделал ли он это самостоятельно или использовал чужое ошибочное решение - без понятия. То, что его ответ может совпасть с ответом в конце задачника - не удивительно. Авторы задачников тоже иногда ошибаются.

Включите голову - достаточно редкое событие выбросить конкретное число очков одним броском кубика почему-то реализуется с вероятностью большей, чем `1/2`, согласно "верному ответу".

Короче - ищите ошибку или дождитесь, когда автор сам ее найдет.

Одно из верных решений:
Подробности:
Чтобы выбросить 5 очков одним броском, нужно первым же броском получить 5. Вероятность этого, внезапно, `1/5`, а не `1/6`, потому что это не просто вероятность, а условная вероятность, при условии, что в конце-концов будет набрано ровно 5 очков в сумме. При этом условии выпадение шестерки невозможно, поэтому и `1/5`.

И эта же `1/5` - ответ задачи, потому что в оставшихся `4/5` процесс пойдет дальше, то есть бросков будет больше, чем один.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2023, 10:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Сорри. Всё правы, а я ошибся, посчитал распределение чудесного кубика, который меняет свои свойства по ходу игры и в принципе не может выбросить сумму, отличную от пяти.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 25 апр 2023, 08:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 ноя 2016, 21:50
Сообщений: 13
alex123 писал(а):
hpbhpb писал(а):

И Вас совершенно не смущает такая гигантская вероятность?


Здравствуйте, alex123!
В каком смысле "гигантская"? Я немного не понял вопрос.


Я намекаю на то, что ваш ответ неверен. И открытым текстом сказал, что он слишком велик.

Ваше решение я не смотрел, но оно излишне трудоёмко. Так что либо вы сделали арифметическую ошибку, либо решение в корне неверно.

Ищите ошибку.
Верный ответ тривиален и не требует никаких сложных формул.
Подробности:
`1/5`. И нет, искомое распределение не равномерное и ответ получен не по той же логике, как `1/2` в известном анекдоте про динозавра.

Развлечения ради можете посчитать остальные 4-ре вероятности. Кстати - это один из способов проверить ваше решение - сумма пяти вероятностей должна получиться равной единице.


Ответ к бонус-треку:
Подробности:
`1/5, 5/12, 7/24, 1/12, 1/120`
[/quote]

Можете пожалуйста объяснить почему когда 2 броска ответ 5/12


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Лысенко 2023 вариант 35 задача № 4
 Сообщение Добавлено: 25 апр 2023, 12:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2190
Откуда: Москва
Здравствуйте . Я напишу решение ещё более подробное , чем у Алексея Владимировича и надеюсь вам всё станет ясно :
A - { сумма очков равна 5 } ; ` H_i ` ( `i in { 1 ; 2 ...5 }`) - {число бросков равно i } ( гипотезы ) ; `P(H_i ) = 1/5` ; 1 ) i =1 : `P(A|H_1) = 1/6` ; 2 ) i=2 : ( 1 ;4 ) ; (4 ;1 ) ; (2 ;3 ) ; (3 ;2 ) ; `P(A|H_2) = 4/36 ` ; 3) i=3 : ( 1 ;1 ; 3 ) ; (1 ;2 ;2 ) ; ( 1 ;3 ;1 ) ; ( 2 ;1 ;2 ) ; (3 ; 1 ; 1 ) ; ( 2 ; 2 ; 1 ) ; `P(A|H_3) = 6/6^3 ` ; 4) i=4 : (1 ; 1 ; 1 ;2 ) ; ( 1 ; 1 ; 2 ; 1 ) ; ( 1 ; 2 ; 1 ; 1 ) ; ( 2 ; 1 ; 1 ; 1 ) ; `P(A|H_4) = 4/6^4` ; 5 ) i =5 : ( 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ) ; `P(A|H_5) = 1/6^5` ; по формуле полной вероятности : `P(A) = P(A|H_1) * P(H_1) + P(A|H_2) *P(H_2) + ... + P(A|H_5) * P(H_5) = 1/5 * ( 1/6 + 4/36 + 6 /216 + 4 /1296 +1/7776) = 2401/38880 ` ; по формуле Байеса :`P(H_1|A) = (P(A|H_1)*P(H_1) )/ (P(A))= 1296/2401 ` ; `P(H_2|A) = (P(A|H_2)*P(H_2) )/ (P(A)) = 864/2401 ` и т . д .

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: