Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 30 ] На страницу Пред.  1, 2, 3



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 20:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
фыфы писал(а):
`{(x^5+xy^4=y^10+y^6),(x^6+x^2=8y^3+2y):}`
Система от OIG
Помогите решить

Ответ: `(0;0),(root(3)(4),root(3)(2))`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 20:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6404
Откуда: Москва
фыфы писал(а):
`{(x^5+xy^4=y^10+y^6),(x^6+x^2=8y^3+2y):}`
Система от OIG
Помогите решить

ТЫЦ1, ТЫЦ2, ТЫЦ3.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2021, 10:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 июл 2021, 09:53
Сообщений: 2
Всем добрый день! Подскажите, пожалуйста, как решить систему №8? Уже день мучаюсь :(
По ссылке на решение лишь пару указаний на использование геометрии, но как-то она не очень используется.

Я рассудил, что значения всех переменных в системе должны быть одного знака. Поэтому можно рассмотреть сначала вариант, когда они все положительны. В комментариях к решению говорилось о Пифагоре - насколько я понял, имеется в виду треугольник со сторонами 3, 4, 5, на что намекает первое уравнения системы. Поэтому пробовал рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами `a`, `b`, гипотенузой `c` и синусом острого угла `\sin\alpha = \frac{3}{5}`. Теоретически это должно было как-то привести к треугольнику со сторонами `3t`, `4t`, `5t` (если я верно понял, то подсказка намекала на это). Однако пришёл лишь к равенству `\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}`, откуда, в принципе, можно получить `4a=3b=\frac{12c}{5}` и обозначить `a=y+\frac{1}{y}`, `b=x+\frac{1}{x}`, `c=\frac{25}{12}(z+\frac{1}{z})`. Теоретически дальше, наверное, надо применять теорему Пифагора, но она не приведёт к использованию второго уравнения. Второе уравнение пригодилось бы при раскрытии скобок в выражении вроде такого: `(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2`, но треугольник с этим выражением никак не связывается. В общем, застрял с этой системой :(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2021, 14:23 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1272
Откуда: Ставрополь
NorbertFoster писал(а):
Всем добрый день! Подскажите, пожалуйста, как решить систему №8? Уже день мучаюсь :(
По ссылке на решение лишь пару указаний на использование геометрии, но как-то она не очень используется.

Я рассудил, что значения всех переменных в системе должны быть одного знака. Поэтому можно рассмотреть сначала вариант, когда они все положительны. В комментариях к решению говорилось о Пифагоре - насколько я понял, имеется в виду треугольник со сторонами 3, 4, 5, на что намекает первое уравнения системы. Поэтому пробовал рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами `a`, `b`, гипотенузой `c` и синусом острого угла `\sin\alpha = \frac{3}{5}`. Теоретически это должно было как-то привести к треугольнику со сторонами `3t`, `4t`, `5t` (если я верно понял, то подсказка намекала на это). Однако пришёл лишь к равенству `\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}`, откуда, в принципе, можно получить `4a=3b=\frac{12c}{5}` и обозначить `a=y+\frac{1}{y}`, `b=x+\frac{1}{x}`, `c=\frac{25}{12}(z+\frac{1}{z})`. Теоретически дальше, наверное, надо применять теорему Пифагора, но она не приведёт к использованию второго уравнения. Второе уравнение пригодилось бы при раскрытии скобок в выражении вроде такого: `(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2`, но треугольник с этим выражением никак не связывается. В общем, застрял с этой системой :(


Так вот же решение (сообщения от Марина и от OlG в самом низу)
viewtopic.php?f=21&t=2608&start=180


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2021, 20:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6404
Откуда: Москва
NorbertFoster писал(а):
Всем добрый день! Подскажите, пожалуйста, как решить систему №8? Уже день мучаюсь :(

Нажмите на ТЫЦ или на любое 8 в моем сообщении.

8. `quad {(3(x+1/x)=4(y+1/y)=5(z+1/z)),(xy+yz+zx=1):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2021, 21:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 июл 2021, 09:53
Сообщений: 2
Огромное спасибо за ссылки, разобрался в решении. Кажется, я копал совсем не туда :(
До этого пробовал решать алгебраически, используя неравенство `\frac{a^2+1}{a}\ge 2` при `a\gt 0`, пришёл к искомым тройкам ответов, - но вот доказать, что кроме этих троек ответов нет, уже не вышло.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 04 авг 2021, 19:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 463
OlG Встречалось ли Вам ранее уравнение типа $x^4+x^3+4x+1=0$ (здесь оба вещественных корня можно записать как трижды вложенные вещественные радикалы)? В известных мне задачниках по алгебре ничего подобного нет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 06 авг 2021, 06:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6404
Откуда: Москва
Подробности:
nnosipov писал(а):
OlG Встречалось ли Вам ранее уравнение типа $x^4+x^3+4x+1=0$ (здесь оба вещественных корня можно записать как трижды вложенные вещественные радикалы)? В известных мне задачниках по алгебре ничего подобного нет.

`qquad (a-8)^2-(4a+1)(a^2-4)=0`.

`qquad (2x^2+(1+sqrt(4*root(3)(17)+1))x+root(3)(17)-sqrt(root(3)(289)-4))(2x^2+(1-sqrt(4*root(3)(17)+1))x+root(3)(17)+sqrt(root(3)(289)-4))=0`.

Здравствуйте, nnosipov. Нет, подобные уравнения в задачниках для школьников не встречались.

Если бы встречались, то запомнил бы.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 06 авг 2021, 19:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 463
OlG Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений от OlG
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2021, 23:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 окт 2021, 23:05
Сообщений: 4
Автотесты #2


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 30 ] На страницу Пред.  1, 2, 3





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: hpbhpb и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: