Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2021, 12:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39
Сообщений: 149
Добрый день, требуется помощь. Все ли пункты верно решены?
Пункт а немного подправил:
а) AM и СM перпендикулярны к BD. Значит BD перпендикулярно плоскости AMC
Есть сомнения:
в) нужно было находить ОО2 или ОО1?
г) Соотношения нужно было ОО1 к О1О2?
д) Площадь не удалось найти. Правильно ли построено сечение? Если да, то как найти площадь?

Вложение:
Screenshot_10.png
Screenshot_10.png [ 164.73 KIB | Просмотров: 2250 ]

Вложение:
Решение.png
Решение.png [ 95.14 KIB | Просмотров: 2250 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2021, 16:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Molderjkee писал(а):
Добрый день, требуется помощь. Все ли пункты верно решены?
Пункт а немного подправил:
а) AM и СM перпендикулярны к BD. Значит BD перпендикулярно плоскости AMC
Есть сомнения:
в) нужно было находить ОО2 или ОО1?
г) Соотношения нужно было ОО1 к О1О2?
д) Площадь не удалось найти. Правильно ли построено сечение? Если да, то как найти площадь?

Вложение:
Screenshot_10.png

Вложение:
Решение.png


пункты а)-г) полностью верны.
д) Сечение правильно построено. `Q Q_{1}=\frac{a}{2}`, `Q Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`, `Q_{1}Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`.
`S_{Q Q_{1} Q_{2}} =\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{8\sqrt{2}}`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2021, 19:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39
Сообщений: 149
hpbhpb писал(а):

пункты а)-г) полностью верны.
д) Сечение правильно построено. `Q Q_{1}=\frac{a}{2}`, `Q Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`, `Q_{1}Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`.
`S_{Q Q_{1} Q_{2}} =\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{8\sqrt{2}}`.

Спасибо еще раз!
Как сделать, чтобы отражалось корректно?


Вложения:
Screenshot_11.png
Screenshot_11.png [ 24.86 KIB | Просмотров: 2152 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2021, 19:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Molderjkee писал(а):
hpbhpb писал(а):

пункты а)-г) полностью верны.
д) Сечение правильно построено. `Q Q_{1}=\frac{a}{2}`, `Q Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`, `Q_{1}Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`.
`S_{Q Q_{1} Q_{2}} =\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{8\sqrt{2}}`.

Спасибо еще раз!
Как сделать, чтобы отражалось корректно?


Посчитайте вот эту тему:
viewtopic.php?f=3&t=5699

Я просто захожу с firefox.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2021, 00:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39
Сообщений: 149
hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2021, 10:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Molderjkee писал(а):
hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM?


По условию сечение перпендикулярно `AC`. Апофема `DH` и ребро `DB` также перпендикулярны `AC`. Значит, сечение параллельно `DH` и `DB`.
Итак, сечение оставляет след в треугольнике `BCD` в виде отрезка `Q Q_1`, параллельного `BD` и проходящего через середину `CM`. По обратной теореме Фалеса для пересекающихся секущих имеем, что `Q Q_1` - средняя линия треугольника `BCD`.
Также `Q Q_2` - средняя линия треугольника `ACD`, так как `Q` и `Q_2` - середины `CD` и `AC` соответственно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2021, 12:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39
Сообщений: 149
hpbhpb писал(а):
Molderjkee писал(а):
hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM?


По условию сечение перпендикулярно `AC`. Апофема `DH` и ребро `DB` также перпендикулярны `AC`. Значит, сечение параллельно `DH` и `DB`.
Итак, сечение оставляет след в треугольнике `BCD` в виде отрезка `Q Q_1`, параллельного `BD` и проходящего через середину `CM`. По обратной теореме Фалеса для пересекающихся секущих имеем, что `Q Q_1` - средняя линия треугольника `BCD`.
Также `Q Q_2` - средняя линия треугольника `ACD`, так как `Q` и `Q_2` - середины `CD` и `AC` соответственно.

А разве QQ2 не средняя линия треугольника DHC?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2021, 12:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Molderjkee писал(а):
hpbhpb писал(а):
Molderjkee писал(а):
hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM?


По условию сечение перпендикулярно `AC`. Апофема `DH` и ребро `DB` также перпендикулярны `AC`. Значит, сечение параллельно `DH` и `DB`.
Итак, сечение оставляет след в треугольнике `BCD` в виде отрезка `Q Q_1`, параллельного `BD` и проходящего через середину `CM`. По обратной теореме Фалеса для пересекающихся секущих имеем, что `Q Q_1` - средняя линия треугольника `BCD`.
Также `Q Q_2` - средняя линия треугольника `ACD`, так как `Q` и `Q_2` - середины `CD` и `AC` соответственно.

А разве QQ2 не средняя линия треугольника DHC?


Да, конечно. Опечатался.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: