Автор |
Сообщение |
Molderjkee
|
Заголовок сообщения: Задача тетраэдр Добавлено: 16 дек 2021, 12:22 |
|
Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39 Сообщений: 149
|
Добрый день, требуется помощь. Все ли пункты верно решены? Пункт а немного подправил: а) AM и СM перпендикулярны к BD. Значит BD перпендикулярно плоскости AMC Есть сомнения: в) нужно было находить ОО2 или ОО1? г) Соотношения нужно было ОО1 к О1О2? д) Площадь не удалось найти. Правильно ли построено сечение? Если да, то как найти площадь? Вложение:
Screenshot_10.png [ 164.73 KIB | Просмотров: 2250 ]
Вложение:
Решение.png [ 95.14 KIB | Просмотров: 2250 ]
|
|
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 16 дек 2021, 16:53 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Molderjkee писал(а): Добрый день, требуется помощь. Все ли пункты верно решены? Пункт а немного подправил: а) AM и СM перпендикулярны к BD. Значит BD перпендикулярно плоскости AMC Есть сомнения: в) нужно было находить ОО2 или ОО1? г) Соотношения нужно было ОО1 к О1О2? д) Площадь не удалось найти. Правильно ли построено сечение? Если да, то как найти площадь? Вложение: Screenshot_10.png Вложение: Решение.png пункты а)-г) полностью верны. д) Сечение правильно построено. `Q Q_{1}=\frac{a}{2}`, `Q Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`, `Q_{1}Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`. `S_{Q Q_{1} Q_{2}} =\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{8\sqrt{2}}`.
|
|
|
|
|
Molderjkee
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 16 дек 2021, 19:09 |
|
Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39 Сообщений: 149
|
hpbhpb писал(а): пункты а)-г) полностью верны. д) Сечение правильно построено. `Q Q_{1}=\frac{a}{2}`, `Q Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`, `Q_{1}Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`. `S_{Q Q_{1} Q_{2}} =\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{8\sqrt{2}}`.
Спасибо еще раз! Как сделать, чтобы отражалось корректно?
Вложения: |
Screenshot_11.png [ 24.86 KIB | Просмотров: 2152 ]
|
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 16 дек 2021, 19:20 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Molderjkee писал(а): hpbhpb писал(а): пункты а)-г) полностью верны. д) Сечение правильно построено. `Q Q_{1}=\frac{a}{2}`, `Q Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`, `Q_{1}Q_{2}=\frac{a \sqrt {3}}{4}`. `S_{Q Q_{1} Q_{2}} =\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{8\sqrt{2}}`.
Спасибо еще раз! Как сделать, чтобы отражалось корректно? Посчитайте вот эту тему: viewtopic.php?f=3&t=5699Я просто захожу с firefox.
|
|
|
|
|
Molderjkee
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 21 дек 2021, 00:20 |
|
Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39 Сообщений: 149
|
hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM?
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 21 дек 2021, 10:02 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Molderjkee писал(а): hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM? По условию сечение перпендикулярно `AC`. Апофема `DH` и ребро `DB` также перпендикулярны `AC`. Значит, сечение параллельно `DH` и `DB`. Итак, сечение оставляет след в треугольнике `BCD` в виде отрезка `Q Q_1`, параллельного `BD` и проходящего через середину `CM`. По обратной теореме Фалеса для пересекающихся секущих имеем, что `Q Q_1` - средняя линия треугольника `BCD`. Также `Q Q_2` - средняя линия треугольника `ACD`, так как `Q` и `Q_2` - середины `CD` и `AC` соответственно.
|
|
|
|
|
Molderjkee
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 21 дек 2021, 12:15 |
|
Зарегистрирован: 09 дек 2012, 09:39 Сообщений: 149
|
hpbhpb писал(а): Molderjkee писал(а): hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM? По условию сечение перпендикулярно `AC`. Апофема `DH` и ребро `DB` также перпендикулярны `AC`. Значит, сечение параллельно `DH` и `DB`. Итак, сечение оставляет след в треугольнике `BCD` в виде отрезка `Q Q_1`, параллельного `BD` и проходящего через середину `CM`. По обратной теореме Фалеса для пересекающихся секущих имеем, что `Q Q_1` - средняя линия треугольника `BCD`. Также `Q Q_2` - средняя линия треугольника `ACD`, так как `Q` и `Q_2` - середины `CD` и `AC` соответственно. А разве QQ2 не средняя линия треугольника DHC?
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задача тетраэдр Добавлено: 21 дек 2021, 12:36 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Molderjkee писал(а): hpbhpb писал(а): Molderjkee писал(а): hpbhpb, а как доказать, что QQ1 является средней линией? Если мы знаем только то, что сечение проходит через середину CM? По условию сечение перпендикулярно `AC`. Апофема `DH` и ребро `DB` также перпендикулярны `AC`. Значит, сечение параллельно `DH` и `DB`. Итак, сечение оставляет след в треугольнике `BCD` в виде отрезка `Q Q_1`, параллельного `BD` и проходящего через середину `CM`. По обратной теореме Фалеса для пересекающихся секущих имеем, что `Q Q_1` - средняя линия треугольника `BCD`. Также `Q Q_2` - средняя линия треугольника `ACD`, так как `Q` и `Q_2` - середины `CD` и `AC` соответственно. А разве QQ2 не средняя линия треугольника DHC? Да, конечно. Опечатался.
|
|
|
|
|
|
|
|