Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://www.alexlarin.com/

Задача с параметром
https://www.alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=17508
Страница 1 из 1

Автор:  Funtik [ 06 янв 2022, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Задача с параметром

:-ss принадлежит ли число а множеству значений функции у=(2-cosx )/(4+sinx*3^0,5)

Вложения:
D1599D42-8EE2-471F-97C1-CC1651115F26.jpeg
D1599D42-8EE2-471F-97C1-CC1651115F26.jpeg [ 21.12 KIB | Просмотров: 1032 ]

Автор:  hpbhpb [ 06 янв 2022, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Funtik писал(а):
:-ss принадлежит ли число а множеству значений функции у=(2-cosx )/(4+sinx*3^0,5)


Нет, не принадлежит.
Область значений функции `(3)/(13)<=y<=1.`
В свою очередь `a=sqrt(2)`

Ответ: нет.

Автор:  Funtik [ 08 янв 2022, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

hpbhpb писал(а):
Funtik писал(а):
:-ss принадлежит ли число а множеству значений функции у=(2-cosx )/(4+sinx*3^0,5)


Нет, не принадлежит.
Область значений функции `(3)/(13)<=y<=1.`
В свою очередь `a=sqrt(2)`

Ответ: нет.

Можете,пожалуйста,объяснить как вычислять

Автор:  hpbhpb [ 08 янв 2022, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Funtik писал(а):
Можете, пожалуйста, объяснить как вычислять


`a=sqrt(4+sqrt(15))+sqrt(4-sqrt(15))-2 sqrt(3-sqrt(5))=sqrt((sqrt(4+sqrt(15))+sqrt(4-sqrt(15)))^2)-sqrt(2) \cdot sqrt(6-2 sqrt(5))=sqrt(8+2 (sqrt(16-15)))-sqrt(2) \cdot sqrt(5-2 sqrt(5)+1)=sqrt(10)-sqrt(2) \cdot sqrt((sqrt(5)-1)^2)=sqrt(10)-sqrt(2) (sqrt(5)-1)=sqrt(2).`

Решим уравнение:

`(2-cos x)/(4+sqrt(3) sin x)=sqrt(2) <=> 2 - cos x = 4 sqrt(2)+sqrt(6) sin x <=>sqrt(6) sin x + cos x=2- 4 sqrt(2)<=>`

`sqrt(7) sin (x + arcsin ((1)/(sqrt(7))))=2- 4 sqrt(2)<=> x in \emptyset .`

То есть точка `a=sqrt(2)` не принадлежит множеству значений функции.

Ответ: нет

________________________
P.S. Напрямую найти область значений `[(3)/(13); 1]` можно через производную. Но там получается слишком громоздко.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/