Molderjkee писал(а):
Добрый день, всех поздравляю с прошедшими праздниками!
Помогите решить задачу.
Вложение:
Screenshot_13.png
Пусть сторона куба равна `5 a sqrt(2)`. Отметим на стороне `AB` точку `K` таким образом, что `AK:KB=1:4`.
Пусть `L` - точка пересечения `KM` и `AC`.
Рассмотрим прямоугольник `A C C_1A_1`.
В нём `AL=a`, `LO=4a`, `OC=5a`. Через точку `L` проведём прямую `l_1`, параллельную `OC_1`. Пусть `P` - точка пересечения `l_1` и `AC_1`. Тогда `N` - точка пересечения `A_1 C` и прямой `LP`.
Поместим прямоугольник в координатное двумерное пространство `XAY` таким образом, что точки примут координаты:
`A(0;0)`, `C(10a;0)`, `A_1(0;5a sqrt(2))`.
Тогда уравнение прямой `A_1 C` примет вид `y=5 a sqrt(2)-(1)/(sqrt(2)) x.` Уравнение прямой `LP` примет вид `y=sqrt(2) (x-a)`.
Решая систему:
`{(y=5 a sqrt(2)-(1)/(sqrt(2)) x), (y=sqrt(2) (x-a)) :}`,
получаем координаты точки `N(4a; 3a sqrt(2))`.
Тогда `CN=sqrt(36a^2+18a^2)=3asqrt(6).`
`NA=sqrt(16a^2+18a^2)=a sqrt(34)`
То есть `CN:NA=3 sqrt(3):sqrt (17)`
Ответ: `3 sqrt(3):sqrt (17)`.
___________________________________
P.S. Если в условии опечатка и надо всё-таки найти `CN:NA_1`, то ответ такой:
Ответ: `3:2`