Автор |
Сообщение |
Mathcooler1995nx
|
Заголовок сообщения: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 11 авг 2022, 21:01 |
|
Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19 Сообщений: 360
|
Один вариант параллелограмма я нарисовал и легко нашел его площадь. А вот как нарисовать ещё один - я затрудняюсь. К задаче дается два ответа. Спасибо.
Вложения: |
стереометрия.png [ 81.39 KIB | Просмотров: 1554 ]
|
|
|
|
|
|
|
|
Mathcooler1995nx
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 11 авг 2022, 21:02 |
|
Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19 Сообщений: 360
|
Ответ
Вложения: |
ответ.png [ 7.85 KIB | Просмотров: 1551 ]
|
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 11 авг 2022, 23:44 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
Здравствуйте , а если рассмотреть систему координат : DB - X ; DC -Y ; DD1 -Z ; O1 и O - произвольные точки прямых MN и A1C , тогда О1 ( t ; 0 ; 5 ) ; O ( m ; 3 ; 2,5m) ; m , t - параметры ; вектор О1О = (m-t ; 3 ; 2,5m-5) должен быть коллинеарен ( 0 , 3 , 0 ) , что даёт m= t = 2
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
Lucky_7_2006
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 12 авг 2022, 08:43 |
|
Зарегистрирован: 22 мар 2022, 14:23 Сообщений: 54
|
antonov_m_n писал(а): Здравствуйте , а если рассмотреть систему координат : DB - X ; DC -Y ; DD1 -Z ; O1 и O - произвольные точки прямых MN и A1C , тогда О1 ( t ; 0 ; 5 ) ; O ( m ; 3 ; 2,5m) ; m , t - параметры ; вектор О1О = (m-t ; 3 ; 2,5m-5) должен быть коллинеарен ( 0 , 3 , 0 ) , что даёт m= t = 2 Я правильно понимаю, что данный подход приводит к параллелограмму, который автор поста уже нарисовал? Но, действительно, не понятно как можно ещё нарисовать этот параллелограмм, чтобы получить ответ с корнем из 61.
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 12 авг 2022, 10:15 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Здравствуйте, Mathcooler1995nx!
Вы рассмотрели (и правильно рассмотрели) случай, когда `AB` - сторона параллелограмма. При этом мы получим ответ `3 \sqrt{29}.`
Теперь надо рассмотреть случай, когда `AB` - диагональ параллелограмма. Помня, что диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам, получим, что точка `M` - середина `AB` - точка пересечения диагоналей. Необходимо провести прямую `m`, параллельную прямой `l` в плоскости `A C C_1` на 5 единиц ниже `AC`. Тогда точка `P` - точка пересечения `A_1C` и прямой `m`. И тогда треугольник `ABP` - половина искомого параллелограмма. Получаем `AP = \sqrt {6^2+5^2}= \sqrt{61}.` Площадь треугольника `ABP` равна `\frac{1}{2} \cdot AB \ cdot AP=\frac{1}{2} \cdot 3\ cdot \sqrt{61}= \frac{3}{2} \sqrt{61}. ` Следовательно, площадь искомого параллелограмма равна `2\cdot \frac{3}{2} \sqrt{61}=3 \sqrt{61}.`
Ответ: `3 \sqrt{29}` или `3 \sqrt{61}.`
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 12 авг 2022, 12:16 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
Спасибо , Алексей Владимирович . Сделал картинку к вашему решению . Да , поторопился я . Festina lente
Вложения: |
5B736300-C3BC-427D-AE4E-0C4240722B90_1_201_a.jpeg [ 290.9 KIB | Просмотров: 1334 ]
|
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 12 авг 2022, 12:55 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Спасибо большое, Михаил Николаевич!
|
|
|
|
|
Mathcooler1995nx
|
Заголовок сообщения: Re: Несколько конфигураций в стереометрии Добавлено: 12 авг 2022, 18:08 |
|
Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19 Сообщений: 360
|
Спасибо Михаил Николаевич и Алексей Владимирович!
|
|
|
|
|
|
|
|