Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 20:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6837
Откуда: Москва
hpbhpb писал(а):
1. Пусть `a`, `b`, `c` - действительные положительные числа. Найдите наибольшее возможное значение выражения:
`(a+b+c)((2a)/(3a^2+b^2+2ac)+(2b)/(3b^2+c^2+2ab)+(2c)/(3c^2+a^2+2bc))`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №1 условие.pdf [27.4 KIB]
Скачиваний: 217


№1. Кратко.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №1 OlG.pdf [65.82 KIB]
Скачиваний: 200

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 21:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
Решение 5.


Подробности:


Вложения:
Cyc_ineq - 5 - 002.pdf [113.21 KIB]
Скачиваний: 210


Последний раз редактировалось hpbhpb 04 июл 2024, 22:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 21:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6837
Откуда: Москва
Подробности:
Очепятки: 2, но не 6. `a^2`, но не `a_(2)`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 23:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6837
Откуда: Москва
№6. Пусть `a, quad b, quad c -` действительные положительные числа. Причем `ab+bc+ca=3`.

Найдите наибольшее возможное значение выражения: `a/(a+a^3+b)+b/(b+b^3+c)+c/(c+c^3+a)`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №6 условие.pdf [28.22 KIB]
Скачиваний: 192

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 05 июл 2024, 10:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
Решение 6

Подробности:


Вложения:
Cyc_ineq - 6 - 003.pdf [85.29 KIB]
Скачиваний: 153
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 05 июл 2024, 15:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6837
Откуда: Москва
Подробности:
Красивое применение неравенства Коши-Буняковского-Шварца.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 06 июл 2024, 19:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6837
Откуда: Москва
OlG писал(а):
№4. Пусть `a, quad b, quad c` - действительные положительные числа. Причем `abc=1`. Найдите

наименьшее возможное значение выражения: `((a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2)/(a+b+c-1)`.
Подробности:
Вложение:
Вложение Неравенство №4 условие.pdf больше недоступно.

№4. Кратко.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №4 OlG.pdf [96.96 KIB]
Скачиваний: 145

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 06 июл 2024, 19:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
Круто!!!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 09 июл 2024, 15:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6837
Откуда: Москва
№7. Пусть `a, quad b, quad c -` действительные положительные числа. Причем `a+b+c=3`.

Найдите наибольшее возможное значение выражения: `asqrt((a+2b)/3)+bsqrt((b+2c)/3)+csqrt((c+2a)/3)`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №7 условие.pdf [28.43 KIB]
Скачиваний: 99

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 09 июл 2024, 22:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
Решение 7.

Подробности:


Вложения:
Cyc_ineq - 7 - 002.pdf [101.63 KIB]
Скачиваний: 101
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: