Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Одна интересная ВУЗовская олимпиадная задачка
 Сообщение Добавлено: 31 мар 2011, 22:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Мак Сим писал(а):
alex123, согласен. У меня был самый первый и черновой набросок. Просто чтоб показать, что решение есть и как до него можно догадаться.


То, что найденное оказалось решением - это просто везение.

Итого:
1. если решение есть - то это только корень из двух.
2. доказываем монотонность и ограниченность (сверху числом 2) нашей последовательности --> она сходится к чему-то <=2.
3. исследуем функцию a^(1/a) - убеждаемся, что она равна корню из двух только в точках 2 и 4.
4. замечаем, что предел нашей "башни" может быть равен только 2 или 4, согласно п.2 он равен 2.

А вообще полезно решить это уравнение для произвольной правой части - не намного сложнее, чем частный случай, зато избавляет от проблем с доказательством ограниченности в пункте 2 для чисел, более "проблемных", чем 2.

Заодно, сразу станет понятно, когда корни есть, а когда их нет.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: