Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Хочу высказать некоторые мысли по поводу вашего комментария.
При преобразованиях чисел количество членов последовательности сначала зависит только от левой цифры, когда она становится нулём, количество дальнейших членов опять зависит только от следующей левой цифры и т.д. Итак, получаем:
пусть первая левая цифра А, тогда количество членов, связанных с её преобразованием до 0, равно 10-А
пусть вторая левая цифра B, тогда количество членов, связанных с её преобразованием до 0 после А, равно А-B при А>=B или А-B+10 при А<B
пусть третья левая цифра С, тогда количество членов, связанных с её преобразованием до 0 после В, равно B-С при В>=С или B-С+10 при В<С и т.д.
Итак, количество членов последовательности равно сумме описанный слагаемых.
Так как первое слагаемое может принимать значения от 1 до 9, а остальные слагаемые от 0 до 9, то количество последовательностей с одинаковой суммой S для n слагаемых равно количеству n-значных чисел с суммой цифр, равной S.

Красиво, Сергей Вениаминович!

Задача 56

Здравствуйте, Сергей Андреевич!
У меня такие ответы получились на задачу 56. Правильно?

Правильно, Сергей Вениаминович!

Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Я не выложил своего решения, так как не смог решить пункт Б) и В). Ответы я нашел путем простого перебора в Excel.
Глядя на ваше решение, я понял, что не смог бы решить, так как с простыми делителями я пока не дружу. Никак не могу добраться до связанных с ними формул. Хотя они вроде бы несложные, но их надо прочувствовать, самому проделав различные расчёты, а времени всё нет.
У меня только один вопрос по пункту Б). У египетского треугольника изначально периметр самый маленький, но при умножении на коэффициент k, он может оказаться больше периметра другого пифагорова треугольника, который на k не умножается. Откуда мы знаем, что такого треугольника нет? Да, ваш теоретический и мой численный ответ совпали, но это может просто повезло.
А если поставить задачу так: найти треугольник с требуемыми целыми отрезками и минимальным периметром, но за исключением треугольников (половинок) со сторонами, кратными сторонам египетского треугольника. Тогда можно быть уверенным, что если мы возьмём следующий пифагоров треугольник с наименьшим периметром и будем умножать его стороны на k, то получим верный результат?

Задача 57
Новогодняя задача-шутка
Всех поздравляю с наступающим Новым годом! Всего хорошего в Новом году!


Решение будет после каникул.

Задача 57
Здравствуйте, Сергей Андреевич! Вроде бы задача простая. Но обычно в простых задачах больше всего и ошибаются.
Пока не понимаю, в чём здесь подводные камни. В общем у меня такие ответы получились.

Здравствуйте, Сергей Вениаминович!
Я, наверное, неудачно сформулировал пункт Д). Имелось в виду, что каждый участник турнира выиграл хотя бы одну партию у каждого соперника. Это означает, что встречаясь со своим соперником он не мог только проигрывать или сводить вничью. А вообще, распределение мест по итогам турнира происходит по сумме набранных очков.