Извиняюсь за непрошенные советы, но под катом мои три копейки:
Подробности:
1. Параметризация пифагоровых троек тут абсолютно не нужна - это факт на порядок более сложный, чем исходная задача.
Достаточно просто решить уравнение `(c-a)(c+a)=p^2` в натуральных числах, понятно, что, из-за простоты p, возможен единственный вариант `c-a=1; c+a=p^2`.
2. Применение КТОС тоже избыточно, если `a=1(mod x,y,z)`, то `a-1` делится на x,y и z и является их общим кратным просто по наивным соображениям и материалам 5 класса средней школы.
Ну и, по мелочи, если нас интересует делимость на 60, достаточно разобраться с делимостью на 3,4 и 5 и не возиться с восьмеркой.
Правильно, Алексей Владимирович! А ещё у каждого среднего значения есть реализация конкретным набором чисел.
Здравствуйте, Сергей Андреевич! Знал, что Вы это напишите. Лень писать было. Хотя мне казалось, что существование реализации очевидно при любом подходящем `N`. Но видимо я ошибся. Ну пусть реализаци будет такая же, как и в Вашем решении. Просто лень переписывать.
Я не понимаю условия Вашей 10-й задачи от слова "совсем". Сколько арифметических прогрессий надо указать в ответе: одну, две, три, десять? Или не надо вообще указывать конкретные арифметические прогрессии, а указать какие-то их признаки, свойства?
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 436 Откуда: Нижний Новгород
hpbhpb писал(а):
Тюрин писал(а):
Задача 10
Подробности:
Сергей Андреевич!
Я не понимаю условия Вашей 10-й задачи от слова "совсем". Сколько арифметических прогрессий надо указать в ответе: одну, две, три, десять? Или не надо вообще указывать конкретные арифметические прогрессии, а указать какие-то их признаки, свойства?
Да, Алексей Владимирович! Надо указать общий признак: Какой должна быть арифметическая прогрессия, чтобы для любого натурального числа q>1 она содержала какую-нибудь геометрическую прогрессию со знаменателем q.
alex123
Заголовок сообщения: Задача 10 - спойлеры под спойлером
`dk, (d+1)k,....,.....` - единственное семейство прогрессий, содержащее геометрические прогрессии с любыми целыми знаменателями. Причем это даже бесконечные прогрессии
Доказательство:
Подробности:
Пусть есть прогрессия `a, a+d, a+2d,.....` обладающая указанными свойствами. Если НОД(a,d)=k, то прогрессия `a/k,(a/k)+(d/k), (a/k)+2(d/k) ` обладает теми же свойствами, поэтому считаем, что НОД(a,d)=1. Пусть `d>=2` , тогда все члены нашей прогрессии не делятся на `d`.
Значит в нашей прогрессии не может быть геометрической прогрессии со знаменателем `d`, даже двучленной.
Осталось заметить, что прогрессия из ответа очевидно подходит.
На всякий случай - числа d и k из ответа ничего общего с числами d и k из доказательства не имеют. Извиняюсь, если кого-то смутили не самые удачные обозначения.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения