Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://www.alexlarin.com/

Задачи от С.А. Тюрина
https://www.alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=17818
Страница 1 из 35

Автор:  Тюрин [ 25 янв 2023, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Задачи от С.А. Тюрина

Задача №1

Задача о биллиарде

Подробности:


Вложения:
Задача о биллиарде.pdf [78.74 KIB]
Скачиваний: 8372

Автор:  hpbhpb [ 25 янв 2023, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Спасибо, Сергей Андреевич!

Порешаем.

Автор:  hpbhpb [ 25 янв 2023, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Тюрин писал(а):
Задача о биллиарде

Подробности:



Сергей Андреевич!

Проверите:

Подробности:
В любую, кроме `A`

`m+n-1`

Автор:  Тюрин [ 25 янв 2023, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Не совсем так, Алексей Владимирович.

1) Надо четко указать: когда B, когда C, когда D.
2) Например, при m=1 и n=2 будет одно отражение, а у Вас m+n-1=2.

Автор:  hpbhpb [ 25 янв 2023, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Тюрин писал(а):
Задача о биллиарде

Подробности:



Ответ:

Подробности:
Если `m=n=1`, то шар выйдет через лузу `C` и ни разу не отразится от бортов.

Если `m=1` и `n>1`, то шар выйдет через лузу `D` и отразится от бортов ровно `n-1` раз .

Если `m>1` и `n=1`,то шар выйдет через лузу `B` и отразится от бортов ровно `n-1` раз .

Если `1<m = 1 (mod 2)` и `1<n= 0 (mod 2)`,то шар выйдет через лузу `B` и отразится от бортов ровно `m+n-1` раз .

Если `1<m = 0 (mod 2)` и `1<n= 1 (mod 2)`,то шар выйдет через лузу `D` и отразится от бортов ровно `m+n-1` раз .

Если `1<m = 1 (mod 2)` и `1<n= 1 (mod 2)`,то шар выйдет через лузу `C` и отразится от бортов ровно `m+n-1` раз .

Автор:  Тюрин [ 26 янв 2023, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Алексей Владимирович, первый случай верно, а остальные - нет
2. m=1,n=3 выход C,
3. m=3,n=1 выход C,
4. m=3,n=2 выход D, отражений 3,
5. m=2,n=3 выход B, отражений 3,
6. m=3,n=5 отражений 6.

Автор:  hpbhpb [ 26 янв 2023, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Ответ:

Подробности:
Если `m=n=1`, то шар выйдет через лузу `C` и ни разу не отразится от бортов.

Если `m=1(mod2)` и `n=0(mod2)`,то шар выйдет через лузу `D` и отразится от бортов ровно `m+n-2` раз .

Если `m=0(mod2)` и `n=1(mod2)`,то шар выйдет через лузу `B` и отразится от бортов ровно `m+n-2` раз .

Если `m=1(mod2)` и `n=1(mod2)`,то шар выйдет через лузу `C` и отразится от бортов ровно `m+n-2` раз .

Автор:  Тюрин [ 26 янв 2023, 08:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Вот теперь всё правильно!

А вот интересно, как в трехмерном биллиарде? Например, прямоугольный параллелепипед имеет соотношения сторон m:n:k, где числа m,n и k попарно взаимно простые. В каждой из 8 вершин находится луза. Из одной лузы вылетает шар под углом, равно наклоненным к ребрам. В какую лузу он выйдет? Я не знаю ответа.

Автор:  Тюрин [ 26 янв 2023, 11:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Задача №2

Задача о хороших числах

Подробности:


Вложения:
Задача о хороших числах.pdf [120.42 KIB]
Скачиваний: 5511

Автор:  hpbhpb [ 26 янв 2023, 13:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина

Тюрин писал(а):
Задача №2

Задача о хороших числах

Подробности:


Ответ:

Подробности:
`1200`

`0, 4`

Страница 1 из 35 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/