Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 23 июн 2024, 11:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
1. Пусть `a`, `b`, `c` - действительные положительные числа. Найдите наибольшее возможное значение выражения:

`(a+b+c)((2a)/(3a^2+b^2+2ac)+(2b)/(3b^2+c^2+2ab)+(2c)/(3c^2+a^2+2bc))`.

Подробности:


Вложения:
ineq 1.pdf [16.16 KIB]
Скачиваний: 505
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 23 июн 2024, 11:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
2. Пусть a, b, c - действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1`. Найдите наименьшее возможное значение выражения:

`(a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2`.

Подробности:


Вложения:
cyc_ineq 2.pdf [16.82 KIB]
Скачиваний: 478
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2024, 16:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6834
Откуда: Москва
№3. Пусть `a, quad b, quad c -` действительные положительные числа. Найдите наименьшее

возможное значение выражения: `(a+b)/(a+3b+c)+(b+c)/(b+3c+a)+(c+a)/(c+3a+b)`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №3 условие.pdf [25.07 KIB]
Скачиваний: 362

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2024, 23:48 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56
Сообщений: 133
Откуда: Москва
Нашёл ошибку в своём решении №3. Неверное решение удалил.

_________________
8-925-323-64-64


Последний раз редактировалось Orlov Sergey 04 июл 2024, 02:11, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 00:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
Исправляю ошибку. Прошу прощения!


Последний раз редактировалось hpbhpb 12 июл 2024, 14:42, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 16:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6834
Откуда: Москва
hpbhpb писал(а):
2. Пусть a, b, c - действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1`. Найдите

наименьшее возможное значение выражения: `(a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №2 условие.pdf [27.97 KIB]
Скачиваний: 237


№2. Кратко.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №2 OlG.pdf [75.5 KIB]
Скачиваний: 212

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 16:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6834
Откуда: Москва
№4. Пусть `a, quad b, quad c` - действительные положительные числа. Причем `abc=1`. Найдите

наименьшее возможное значение выражения: `((a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2)/(a+b+c-1)`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №4 условие.pdf [26.83 KIB]
Скачиваний: 278

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 18:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6834
Откуда: Москва
Подробности:
`-6(a+b+c)<=-18root(3)(abc)`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 19:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6834
Откуда: Москва
№5. Пусть `a, quad b, quad c -` действительные положительные числа. Найдите наименьшее

возможное значение выражения: `(1+a^2)/(1+b+c^2 )+(1+b^2)/(1+c+a^2 )+(1+c^2)/(1+a+b^2 )`.
Подробности:
Вложение:
Неравенство №5 условие.pdf [26.57 KIB]
Скачиваний: 196

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2024, 20:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2179
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
Подробности:
`-6(a+b+c)<=-18root(3)(abc)`.


Да, я уже сам понял. Поэтому и удалил.
Спасибо!!!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: