| Автор |
Сообщение |
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети  Добавлено: 01 сен 2025, 16:43 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№28. Пусть `a, b, c` – действительные положительные числа. Причем `ab+bc+ca=3`. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `a/(a+a^3+b)+b/(b+b^3+c)+c/(c+c^3+a)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
  |
|
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 02 сен 2025, 12:40 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№29. Пусть `a, b, c` – действительные положительные числа. Причем `a+b+c=1`. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `a/sqrt(2a+b)+b/sqrt (2b+c)+c/sqrt (2c+a)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 03 сен 2025, 14:33 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№30. Пусть `a, b, c` – действительные числа. Причем `0<= a, b, c <=1`. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `root(7)(a^13)/(1+sqrt(a)+root(3)(a)root(5)(b)root(7)(c))+ root(7)(b^13)/(1+sqrt(b)+root(3)(b)root(5)(c)root(7)(a))+ root(7)(c^13)/(1+sqrt(c)+root(3)(c)root(5)(a)root(7)(b))`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 05 сен 2025, 20:00 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2420
Откуда: Ставрополь
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 05 сен 2025, 21:39 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
|
Второй пункт решения - с ошибкой. Должно быть:
`sum_(cyc) a/sqrt(2a+b)=sum_(cyc) ( sqrt(a/(2a+b))*sqrt(a))`. Исправляйте.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 05 сен 2025, 21:57 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2420
Откуда: Ставрополь
|
|
Здравствуйте, OlG!
Исправил.
Спасибо большое!!!
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 07 сен 2025, 15:39 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2420
Откуда: Ставрополь
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 07 сен 2025, 21:10 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№31. Пусть `a, b, c` – действительные неотрицательные числа. Причем `a+b+c=3`. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `a^2b+b^2c+c^2a`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 08 сен 2025, 12:03 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
OlG писал(а): hpbhpb писал(а): Здравствуйте, OlG!
У Вас есть решение 3-го неравенства? Я сначала опубликовал
"решение", но потом понял, что оно ошибочное. Долго думал,
как решать. И понял, что уже вряд ли решу. Здравствуйте, Алексей Владимирович. Решение было (некрасивое). Неравенство придется искать во второй раз. Найду неравенство, решение опубликую. Решение от Vasile Cirtoaje.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 09 сен 2025, 12:06 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2420
Откуда: Ставрополь
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
