Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Заслуженная 18-ая
 Сообщение Добавлено: 22 май 2022, 19:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 фев 2022, 20:39
Сообщений: 1
Как понять(№18), что взяв число n=12, полученное выражение после выноса за скобки 11!*12*12(11!-1), всё же кратен 13-ти, т.е. как понять, что n не равен 12-ти без калькулятора?(11!-1)- огромное число. :confusion-shrug: Ведь в остальном 18-ая красивая...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заслуженная 18-ая
 Сообщение Добавлено: 22 май 2022, 21:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1457
Откуда: Ставрополь
IarZlav писал(а):
Как понять(№18), что взяв число n=12, полученное выражение после выноса за скобки 11!*12*12(11!-1), всё же кратен 13-ти, т.е. как понять, что n не равен 12-ти без калькулятора?(11!-1)- огромное число. :confusion-shrug: Ведь в остальном 18-ая красивая...


`12! \cdot (12!-12)=2^10 \cdot 3^5 \cdot5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot (2^10 \cdot 3^5 \cdot5^2 \cdot 7 \cdot 11-12)=(-3) \cdot (9 \cdot 1) \cdot(-1) \cdot(-1) \cdot (-3 \cdot (9 \cdot 1) \cdot(-1) \cdot(-1) +1)=`

`=-27 \cdot (-27 +1)=-1 cdot (-1+1)= 0 (\mod 13).`

`11! \cdot (11!-12)=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot (2^8\cdot 3^4\cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11-12)=(-4) \cdot 3\cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-4 \cdot 3 \cdot (-1) \cdot(-1) +1)=`

`=-12\cdot (-12+1)=1 cdot (1+1)= 2(\mod 13).`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Заслуженная 18-ая
 Сообщение Добавлено: 23 май 2022, 09:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1457
Откуда: Ставрополь
При `n=12` можно было бы использовать теорему Вильсона.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: