Как понять(№18), что взяв число n=12, полученное выражение после выноса за скобки 11!*12*12(11!-1), всё же кратен 13-ти, т.е. как понять, что n не равен 12-ти без калькулятора?(11!-1)- огромное число. Ведь в остальном 18-ая красивая...

`12! \cdot (12!-12)=2^10 \cdot 3^5 \cdot5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot (2^10 \cdot 3^5 \cdot5^2 \cdot 7 \cdot 11-12)=(-3) \cdot (9 \cdot 1) \cdot(-1) \cdot(-1) \cdot (-3 \cdot (9 \cdot 1) \cdot(-1) \cdot(-1) +1)=`

`=-27 \cdot (-27 +1)=-1 cdot (-1+1)= 0 (\mod 13).`

`11! \cdot (11!-12)=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot (2^8\cdot 3^4\cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11-12)=(-4) \cdot 3\cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-4 \cdot 3 \cdot (-1) \cdot(-1) +1)=`

`=-12\cdot (-12+1)=1 cdot (1+1)= 2(\mod 13).`

При `n=12` можно было бы использовать теорему Вильсона.