Решение в лоб (составление уравнений Кирхгофа, получение обыкновенного дифференциального уравнения относительно тока через резистор, а затем интегрирование `I^2(t)R ` по времени от нуля до бесконечности) приводит к ответу `Q_R=340\text[ мДж]` Вопрос: Существует ли для этой задачи более простое решение (я что-то не увидел)?
Igor5
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55 Сообщений: 1268 Откуда: г. Москва
ar54 писал(а):
Решение в лоб (составление уравнений Кирхгофа, получение обыкновенного дифференциального уравнения относительно тока через резистор, а затем интегрирование I2(t)R по времени от нуля до бесконечности)
Решал также, тоже не увидел более простого подхода. `Q = (C E^2)/(4*(2+r/R))
ar54
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
... Решал также, тоже не увидел более простого подхода. `Q = (C E^2)/(4*(2+r/R))`
Спасибо, Игорь Иванович, за отклик. Сегодня осенило, что задача может быть решена стандартными школьными методами. Исходная задача сводится к стандартной: Последовательно соединенные незаряженный конденсатор емкости `C` и резистор сопротивлением `R` подсоединяют к неидеальному источнику тока с ЭДС `tilde(mathcal(E))` и внутренним сопротивлением `tilde(r)`. Найти тепло, выделившееся на резисторе `R`. Школьное решение:
Параметры эквивалентного источника тока для исходной задачи: `tilde(mathcal(E))=mathcal(E)/2,qquad tilde(r)=r/2`. И ответ в исходной задаче: `Q_R=(C mathcal(E)^2)/(4*(2+r/R))=(C mathcal(E)^2)/(10)=340\text( мДж)`
Igor5
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55 Сообщений: 1268 Откуда: г. Москва
Да, интересно, можно избежать диффуравнений. Правда, с двухполюсниками у школьников тоже может быть напряженка. Возможно, стоит пояснить как определяются параметры двухполюсника. Вспоминаю с трудом. Всегда ли можно считать?
`U_(хх) = tilde mathcal(E)` (при бесконечном сопротивлении нагрузки)
... Сегодня осенило, что задача может быть решена стандартными школьными методами. Исходная задача сводится к стандартной: Последовательно соединенные незаряженный конденсатор емкости `C` и резистор сопротивлением `R` подсоединяют к неидеальному источнику тока с ЭДС `tilde(mathcal(E))` и внутренним сопротивлением `tilde(r)`. Найти тепло, выделившееся на резисторе `R`.
АД. Решение задачи с представлением части цепи в виде активного двухполюсника, по "арифметике" намного короче решения через составление дифференциального уравнения ... Но! отдельные школьники достаточно хорошо владеют составлением и решением дифференциальных уравнений физических процессов (материал соответствует программе школы), а вот то что Вы назвали стандартным школьным методом.. выходит за рамки школьной программы (и я не припомню разговора об активном двухполюснике даже в заданиях зфтш) P.S.1) Но решение конечно же как лаконичное, так и красивое. 2) Ранее на форуме решались задачки на преобразование электрической схемы "треугольник-звезда" и касались вопросов законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, метода эквивалентного генератора. Заинтересованные школьники набрав в сети фразы с вышеперечисленными методами (или просто : ТОЭ цепи постоянного тока) смогут существенно нарастить свою квалификацию. 2) К посту Игоря Ивановича : теорема об активном двухполюснике применима к линейным электрическим цепям ( резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности ), но в большинстве случаев в цепях с подобными преобразованиями не будет выполняться баланс мощностей. Но это все уже разделы электротехники.
_________________ Цель ничто - движение все.
ar54
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
... Сегодня осенило, что задача может быть решена стандартными школьными методами. Исходная задача сводится к стандартной: Последовательно соединенные незаряженный конденсатор емкости `C` и резистор сопротивлением `R` подсоединяют к неидеальному источнику тока с ЭДС `tilde(mathcal(E))` и внутренним сопротивлением `tilde(r)`. Найти тепло, выделившееся на резисторе `R`.
АД.
Подробности:
Решение задачи с представлением части цепи в виде активного двухполюсника, по "арифметике" намного короче решения через составление дифференциального уравнения ... Но! отдельные школьники достаточно хорошо владеют составлением и решением дифференциальных уравнений физических процессов (материал соответствует программе школы), а вот то что Вы назвали стандартным школьным методом.. выходит за рамки школьной программы (и я не припомню разговора об активном двухполюснике даже в заданиях зфтш) P.S.1) Но решение конечно же как лаконичное, так и красивое. 2) Ранее на форуме решались задачки на преобразование электрической схемы "треугольник-звезда" и касались вопросов законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, метода эквивалентного генератора. Заинтересованные школьники набрав в сети фразы с вышеперечисленными методами (или просто : ТОЭ цепи постоянного тока) смогут существенно нарастить свою квалификацию. 2) К посту Игоря Ивановича : теорема об активном двухполюснике применима к линейным электрическим цепям ( резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности ), но в большинстве случаев в цепях с подобными преобразованиями не будет выполняться баланс мощностей. Но это все уже разделы электротехники.
Анатолий Васильевич! Спасибо за ваши, как всегда полезные, комментарии и рекомендации! Заглянул в задание №5 для 10-го класса ЗФТШ (автор Чудновский А.В.) по постоянному току. Автор все-таки выводит формулы для параметров источника тока, эквивалентного батарее параллельно соединенных источников. И вообще - очень хорошая методичка (на мой взгляд), рекомендовал бы школьникам.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
... Заглянул в задание №5 для 10-го класса ЗФТШ (автор Чудновский А.В.) по постоянному току. Автор все-таки выводит формулы для параметров источника тока, эквивалентного батарее параллельно соединенных источников. И вообще - очень хорошая методичка (на мой взгляд), рекомендовал бы школьникам.
... Всплыли слова песни: Что то с памятью моей стало, то что было не со мной помню... А.Д. Каким то, пусть возможно даже очень слабым, объяснением такой э-ээмм моей "забывчивости", является тот факт что учеников 10 класса зфтш у меня в этом году нет. А то что было в прошлом году... ведь это уже давно... так ведь? Открыл методичку зфтш №5 прошлого года... и о УЖАС: как будто в первый раз ее вижу...
_________________ Цель ничто - движение все.
Igor5
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
Отвечаю на свой вопрос. Да, можно. Интересующимся можно рекомендовать познакомиться с основами ТОЭ. Если коротко
«Любой сколь угодно сложный активный двухполюсник (часть эл схемы, имеющая вход выход и содержащая источники ЭДС) можно представить эквивалентным ЭДС с внутренним сопротивлением, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах двухполюсника(т.е. когда сопротивление нагрузки бесконечное), а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны тех же зажимов. При определении входного сопротивления все источники должны быть заменены своими внутренними сопротивлениями — источники ЭДС закорачиваются.»
ar54
Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
Задача случайно встретилась в Кванте. Решение без интегрирования. Однако простым оно не кажется.
Игорь Иванович, Вы нашли задачу "один в один" с олимпиадной. Приведенное решение понятно, но, конечно, сложнее, чем через эквивалентное ЭДС.
P.S. Все-таки изложу получение параметров эквивалентной схемы для частного случая параллельно соединенных ЭДС (может, так будет понятнее для школьников).
Батарея параллельно соединенных реальных источников тока с параметрами `(mathcal(E)_k, r_k),quad (k=1,2,...,n)` эквивалентна одному источнику тока с параметрами `(tilde mathcal(E), tilde r)`. Параметры эквивалентного источника тока вычисляются по правилам:
Эквивалентное внутреннее сопротивление - по известной формуле общего сопротивления параллельно соединенных резисторов: `(1)qquad qquad 1/(tilde r)=1/r_1 + 1/r_2 + ... + 1/r_n `; Эквивалентное значение ЭДС - по правилу:Ток короткого замыкания эквивалентного источника равен алгебраической сумме токов короткого замыкания каждого из исходных источников:
P.P.S. Кстати, ответ на задачу в Кванте имеет опечатку (размерность не та). В правильном ответе в числителе сопротивление `R_1` должно быть во 2-ой степени (т.е. `R_1^2`).
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
... Но! отдельные школьники достаточно хорошо владеют составлением и решением дифференциальных уравнений физических процессов (материал соответствует программе школы), а вот то что Вы назвали стандартным школьным методом.. выходит за рамки школьной программы (и я не припомню разговора об активном двухполюснике даже в заданиях зфтш)
Открыл методичку зфтш №5 прошлого года... и о УЖАС: как будто в первый раз ее вижу... 